Deux génies bouleversent le monde mathématique : ce problème d’algèbre jugé impossible pourrait enfin être résolu par une découverte incroyable

Les mathématiques sont souvent perçues comme un domaine rigide, où les règles immuables semblent figées dans le marbre. Pourtant, certaines questions continuent de hanter les esprits les plus brillants. Parmi elles, la résolution des équations polynomiales de degré supérieur à quatre a longtemps été considérée comme une tâche impossible. Bien que les équations quadratiques, cubiques et quartiques puissent être résolues à l’aide de formules explicites, au-delà, les solutions semblaient inaccessibles. Cependant, deux chercheurs audacieux proposent aujourd’hui une approche novatrice qui pourrait bien changer la donne. Leur combinaison de géométrie, de combinatoire et d’une créativité sans bornes ouvre une voie inédite vers la résolution de ces équations complexes.

Une alliance improbable : un « hérétique » mathématicien et un expert des algorithmes

Derrière cette avancée révolutionnaire, on trouve Norman “NJ” Wildberger, professeur honoraire de mathématiques à l’Université de Nouvelle-Galles du Sud, et Dean Rubine, un expert chevronné des algorithmes. Wildberger, connu pour ses idées radicales et ses critiques à l’encontre des fondements traditionnels des mathématiques, milite pour une refonte complète de certaines branches de sa discipline. Il prône notamment l’abandon des notions d’infini et de nombres irrationnels, une position qui lui a valu le surnom de « mathématicien hérétique ». En parallèle, Rubine, après une carrière prestigieuse dans des institutions telles que Bell Labs et Carnegie Mellon, a apporté son expertise technique pour structurer leurs travaux communs.

Leur collaboration a débuté sur YouTube, où Wildberger partageait ses idées novatrices via une série de vidéos pédagogiques. Fasciné par cette approche audacieuse, Rubine a décidé de rejoindre l’aventure. Deux ans plus tard, ils ont co-signé un article scientifique détaillant leur méthode révolutionnaire. Ce partenariat inattendu entre un mathématicien iconoclaste et un spécialiste des algorithmes pourrait bien redéfinir notre compréhension des polynômes complexes.

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L’arme secrète : les nombres de Catalan

Pour surmonter les limitations des méthodes classiques, Wildberger et Rubine se sont tournés vers les nombres de Catalan, une structure mathématique bien connue dans le monde de la combinatoire. Ces entiers naturels apparaissent dans une multitude de contextes, tels que l’organisation d’arbres binaires ou la triangulation de polygones. Les chercheurs ont entrevu le potentiel de ces nombres pour servir de fondement à la résolution des équations polynomiales complexes.

En explorant cette piste, ils ont développé le « tableau hyper-catalan », une extension enrichie des nombres de Catalan qui répond aux exigences spécifiques de certaines équations polynomiales. Cette structure innovante, qu’ils nomment la « Géode », permet de cartographier les solutions de manière totalement nouvelle. En combinant ces structures, ils ouvrent la voie à une compréhension plus profonde des polynômes complexes, tout en contournant les obstacles traditionnels.

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Réconcilier algèbre et géométrie

Au lieu de s’appuyer sur des radicaux ou des fonctions transcendantes, la méthode de Wildberger et Rubine repose sur une approche géométrique basée sur l’arrangement et la symétrie. Selon eux, le véritable défi réside dans la manière dont on aborde la résolution des équations plutôt que dans l’équation elle-même. En évitant certains concepts jugés « non constructifs », tels que les racines d’ordre n ou l’infini, ils redonnent de l’importance à des outils concrets comme les séries formelles.

Ces séries permettent de manipuler des expressions symboliques sans avoir besoin de calculer précisément chaque terme. En écrivant que “les séries formelles offrent des alternatives algébriques et combinatoires explicites”, ils invitent à repenser le rôle de ces outils dans les mathématiques modernes. Leur approche novatrice pourrait bien inspirer une réévaluation des méthodes enseignées dans les cours d’algèbre avancée.

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Réactions et perspectives

Leur article, publié dans l’American Mathematical Monthly, a été conçu avec rigueur et pédagogie, rendant leurs travaux accessibles aux mathématiciens aguerris. Cependant, la réaction de la communauté scientifique reste incertaine. Le caractère non conventionnel de leur approche, allié à la personnalité iconoclaste de Wildberger, pourrait susciter des réticences dans certains cercles académiques. Toutefois, les idées qu’ils proposent sont prometteuses et pourraient bien ouvrir de nouvelles perspectives.

Sur le forum Hacker News, Rubine a partagé : “Quand Wildberger a dit qu’il allait résoudre le polynôme général, j’ai cru à une blague. Mais il était sérieux.” Cette anecdote illustre bien le caractère surprenant de leur entreprise. Malgré les doutes, leur méthode novatrice pourrait avoir des applications dans des domaines aussi variés que la cryptographie, l’analyse symbolique ou l’algorithmique.

Face à ces avancées mathématiques intrigantes, une question demeure : jusqu’où cette approche révolutionnaire pourra-t-elle pousser les frontières des mathématiques modernes, et quels autres mystères pourrait-elle aider à élucider ?

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